6.2.2 净收益每年不变的公式
净收益每年不变的公式具体有两种情况：一是收益年限为有限年，二是收益年限为无限年。
6.2.2.1 收益年限为有限年的公式
V=A/Y[1-1/（1+Y）n]此公式的假设前提（也是应用条件，下同）是：①净收益每年不变为A；②报酬率不等于零为Y；③收益年限为有限年n.上述公式的假设前提是公式推导上的要求（后面的公式均如此），其中报酬率Y在现实中是大于零的。从数学上看，当Y＝0时，V＝A×n.
6.2.2.2 收益年限为无限年的公式
V=A/Y此公式的假设前提是：①净收益每年不变为A；②报酬率大于零；③收益年限n为无限年。
6.2.2.3 净收益每年不变公式的作用
净收益每年不变的公式除了可以用于计算价格，还有许多其他作用，例如：①用于不同使用年限（如不同土地使用年限）或不同收益年限（以下简称不同年限）价格之间的换算；②用于比较不同年限价格的高低；③用于市场法中因年限不同进行的价格调整。
（1）直接用于计算价格
[6—1] 某宗房地产是在政府有偿出让的土地上开发建设的，当时获得的土地使用年限为50年，至今已使用了6年；预计利用该宗房地产正常情况下每年可获得净收益8万元；该宗房地产的报酬率为8.5％。试计算该宗房地产的收益价格。
[解] 该宗房地产的收益价格计算如下：V=A/Y[1-1/（1+Y）n]=8/8.5%[1-1/（1+8.5%）50-6]＝91.52（万元）
[例6—2] 某宗房地产预计未来每年的净收益为8万元，收益年限可视为无限年，该类房地产的报酬率为8.5％。试计算该宗房地产的收益价格。
[解] 该宗房地产的收益价格计算如下：V=A/Y=8/8.5%=94.12（万元）
与例6—l的44年土地使用年限的房地产价格91.5万元相比，例6—2无限年的房地产价格要高2.6万元（94.12—91.52＝2.60）。
（2）用于不同年限价格之间的换算
上述不同年限价格之间的换算隐含着下列前提：①VN与Vn对应的报酬率相同且不等于零（当VN或Vn之一为V∞时，要求报酬率大于零；当VN和Vn都不为V∞且报酬率等于零时，Vn＝VN×n/N）；②VN与Vn对应的净收益相同或可转化为相同（如单位面积的净收益相同）；③如果Vn与VN对应的是两宗房地产，则该两宗房地产除了收益年限不同之外，其他方面均应相同或可调整为相同。
[例6-4] 已知某宗收益性房地产30年土地使用权下的价格为3000元／m2，对应的报酬率为8％。现假设报酬率为10％，试求该宗房地产50年土地使用权下的价格。
[解] 该宗房地产50年土地使用权下的价格求取如下：VN=3000=A/8%[1-1/（1+8%）30]求出A，再代入Vn=A/10%[1-1/（1+10%）50]，求出V50＝2642.00（元／㎡）
（3）用于比较不同年限价格的高低
要比较两宗房地产价格的高低，如果该两宗房地产的年限不同，直接比较是不妥的。如果要比较，则需要将它们先转换成相同年限下的价格。转换成相同年限下价格的方法与上述不同年限价格之间的换算方法相同。
[例6-5] 有甲、乙两宗房地产，甲房地产的收益年限为50年，单价2000元／m2，乙房地产的收益年限为30年，单价l800元／m2.假设报酬率均为6％，试比较该两宗房地产价格的高低。
[解] 要比较该两宗房地产价格的高低，需要将它们先转换为相同年限下的价格。
V30=2000*（1+6%）50-30[（1+6%）30-1]/［（1+6%）50-1］=1746.60（元／m2）<1800（元／m2）
因此，甲比乙价格低。
通过上述处理之后知道，乙房地产的价格名义上低于甲房地产的价格（1800元／m2低于2000元／m2），实际上却高于甲房地产的价格（1800／m2高于1746.60元／m2）。
（4）用于市场法中因年限不同进行的价格调整
上述不同年限价格之间的换算方法，对于市场法中因可比实例房地产与估价对象房地产的年限不同而需要对价格进行调整是特别有用的。在市场法中，可比实例房地产的年限可能与估价对象房地产的年限不同，因此需要对可比实例价格进行调整，使其成为与估价对象相同年限下的价格。
净收益每年不变的公式还有一些其他作用，如可以用来说明在不同报酬率下土地使用年限延长到何时，有限年的土地使用权价格接近无限年的土地所有权价格。通过计算可以发现，报酬率越高，接近无限年的价格越快。当报酬率为2％时，需要520年才能达到无限年的价格，3％时为350年，4％时为260年，5％时为220年，6％时为180年，7％时为150年，8％时为130年，9％时为120年，14％时为80年，20％时为60年。当报酬率为25％时，只要50年就相当于无限年的价格。
6.2.3 净收益在前若干年有变化的公式
净收益在未来的前若干年有变化的公式具体有两种情况：一是收益年限为有限年，二是收益年限为无限年。
6.2.3.1 收益年限为有限年的公式（略）
此公式的假设前提是：①净收益在未来的前t年（含第t年）有变化，在t年以后无变化为A：②报酬率不等于零为Y；③收益年限为有限年n. 6.2.3.2 收益年限为无限年的公式（略）
此公式的假设前提是：①净收益在未来的前t年（含第t年）有变化，在t年以后无变化为A；②报酬率大于零为Y；③收益年限n为无限年。
净收益在前若干年有变化的公式有重要的实用价值。因为在现实中每年的净收益往往不同，如果采用公式V=A/Y[1-1/（1+Y）n]或公式V=A/Y来估价，有时未免太片面；而如果根据净收益每年都有变化的实际情况来估价，又不大可能（除非收益年限较短）。为了解决这个矛盾，一般是根据估价对象的经营状况和市场环境，对其在未来3～5年或可以预测的更长时期的净收益作出估计，并且假设从此以后的净收益将不变，然后对这两部分净收益进行折现处理，计算出房地产的价格。特别是像商店、旅馆、餐饮、娱乐之类的房地产，在建成后的前几年由于试营业等原因，收益可能不稳定，更适宜采用这种公式进行估价。
[例6-8] 通过预测得到某宗房地产未来5年的净收益分别为20万元、22万元、25万元、28万元、30万元，从未来第6年到无穷远每年的净收益将稳定在35万元左右，该类房地产的报酬率为10％。试计算该宗房地产的收益价格。（略）
与例6—7的38年收益年限的房地产价格300.86万元相比，例6—8无限年的房地产价格要高9.34万元（310.20—300.86＝9.34）。
6.2.4 净收益按一定数额递增的公式
净收益按一定数额递增的公式具体有两种情况：一是收益年限为有限年，二是收益年限为无限年。
6.2.4.1 收益年限为有限年的公式（略）
此公式的假设前提是：①净收益按一定数额b递增；②报酬率不等于零为Y；③收益年限为有限年n. 6.2.4.2 收益年限为无限年的公式（略）
此公式的假设前提是：①净收益按一定数额b递增；②报酬率大于零为Y；③收益年限n为无限年。
6.2.5 净收益按一定数额递减的公式
净收益按一定数额递减的公式只有收益年限为有限年一种，公式为：（略）
此公式的假设前提是：①净收益按一定数额b递减；②报酬率不等于零为Y；③收益年限为有限年n，且n≤A/b+1. n≤A/b+1和不存在收益年限为无限年公式的原因是：当n≥A/b+1年时，第n年的净收益≤0.这可以通过令第n年的净收益≤0推导出，即：A－（n一1）b≤0 n≥A/b+1此后各年的净收益均为负值，任何一个“经济人”在（A/b+1）年后都不会再经营下去。有问题去论坛讨论 |
