现金流量与资金时间价值（下）
一、大纲要求
考试目的
本部分的考试目的是测试应考人员对资金时间价值及相关概念，复利计算公式、复利系数的掌握和运用程度。
考试基本要求
掌握：现金流量图的绘制方法，名义利率与实际利率的概念与相互关系，资金等效值的计算公式及其应用。
熟悉：现金流量、资金时间价值、利息与利率、单利计息与复利计息的概念。
要点说明：（略）
二、内容讲解
5.3 资金等效值与复利计算
5.3.1 资金等值的概念
等值是资金时间价值计算中一个十分重要的概念。资金等值是指在考虑时间因素的情况下，不同时点发生的绝对值不等的资金可能具有相同的价值。也可以解释为“与某一时间点上一定金额的实际经济价值相等的另一时间点上的价值”。
我们把等效值简称为等值。
例如，现在借入100元，年利率是15％，一年后要还的本利和为115元。这就是说，现在的100元与一年后的115元虽然绝对值不等，但它们是等值的，即其实际经济价值相等。
通常情况下，在资金等效值计算的过程中，人们把资金运动起点时的金额称为现值，把资金运动结束时与现值等值的金额称为终值或未来值，而把资金运动过程中某一时间点上与现值等值的金额称为时值。
5.3.2 复利计算
5.3.2.1 常用符号
在复利计算和考虑资金时间因素的计算中，常用的符号包括P、F、A、G、s、n和i等，各符号的具体含义是：P—现值；F—终值（未来值）；A—连续出现在各计息周期期末的等额支付金额，简称年值；G—每一时间间隔收入或支出的等差变化值；s—每一时间间隔收入或支出的等比变化值；n—计息周期数；i—每个计息周期的利率。
在复利计算和考虑资金时间因素的计算中，通常都要使用i和n，以及P、F和A中的两项。比较不同投资方案的经济效果时，常常换算成P值或A值，也可换算成F值来进行比较。
5.3.2.2 公式与系数
（1）一次支付的现值系数和终值系数如果在时间点t＝0时的资金现值为P，并且利率i已定，则复利计息的n个计息周期后的终值F的计算公式为：F＝P（1＋i）n上式中的（1＋i）n称为“一次支付终值系数”。
当已知终值F和利率i时，很容易得到复利计息条件下现值Ｐ的计算公式：P=F[1/（1＋i）n]上式中的1/（1＋i）n称为“一次支付现值系数”。
（2）等额序列支付的现值系数和资金回收系数等额序列支付是指在现金流量图上的每一个计息周期期末都有一个等额支付金额A.此时，其现值可以这样确定：把每一个A看作是一次支付中的F，用一次支付复利计算公式求其现值，然后相加，即可得到所求的现值。计算公式是：P=A[（1＋i）n－1]/[i.（1＋i）n]=A/i.[1－1/（1＋i）n]式中的[（1＋i）n－1]/[i.（1＋i）n]称为“等额序列支付现值系数”。
由上式可以得到当现值P和利率i为已知时，求复利计息的等额序列支付年值A的计算公式：A=P.i（1＋i）n/[（1＋i）n－1]=Pi＋Pi/[（1＋i）n－1]式中的i（1＋i）n/[（1＋i）n－1]称为“等额F序列支付资金回收系数”。
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