一、引言
模糊性是指客观事物或现象类属的不清晰性和非确定性。模糊数学从1965年发展至今，已广泛地应用到了许多科学技术领域，目前在管理科学、系统工程、经济学、社会学、生态学、历史学、未来学、军事学以及人工智能、自动控制、遥感技术、信息处理、天气预报、图象识别、地震预测、医疗诊断、交通运输、商品质量鉴定、教学和科研评估、企业考评、人才预测和规划农作物选种等众多学科领域。由于房地产价格构成要素和影响房地产价格形成因素的复杂性，在房地产价格评估中广泛存在模糊性问题。模糊理论的研究成果表明，客观事物的模糊性并不是杂乱无章的，而是有其特殊性质和规律，在房地产价格评估中运用科学的模糊手段处理其模糊性问题，将会使房地产的价格评估更真实、更准确、更合理。
二、模糊数学在房地产估价中的应用
在运用市场资料比较法进行房地产价格评估时，从房地产价格形成的原因来看，房地产价格形成注意受社会经济自然物理道路交通建筑物情况，以及国家政策等诸多因素的影响，由于这些影响因素的极其复杂性不清晰性难以确定性和量化的困难性，在房地产价格评估的过程中，只能把握注要因素，假定一些因素不变或者把某些因素加以摒弃，进行大致推算或估计，而这种剔除一些因素所进行的价格评估，其本身都据有模糊性，因此在进行区域因素修正和个别因素修正时，可采用模糊数学中模糊评判的方法进行市场资料比较法评估。
运用模糊数学中模糊评判的原理进行区域因素修正和个别因素修正的步骤为：
（一）、确定因素集和评语集
市场比较法评估中的区域因素和个别因素是构成房地产使用功能、质量好坏的因素，进行区域因素和个别因素的修正，是将交易实例房地产相对于待估对象房地产在使用功能、质量好坏上的交易价格差别的排除。
影响住宅的区域因素包括自然条件、社会条件、街道条件、离市中心的距离与交通设施、供给处理设施状态、商店街的配置状态、教育于社会福利设施状态、危险设施与污染设施的有无、灾害发生的危险性、公害发生的程度、宗地面积等及利用状态、景观等的良否、规划上的限制等多种因素，这样就构成了住宅区域因素的因素集；评语集采用九级评分法，即｛1，3，5，7，9｝=｛最好，较好，一般，较差，最差｝，2，4，6，8分别取上述值的中间值。
（二）、建立数学模型
根据模糊数学的有关理论，模糊关系的合成为具有模糊性的多指标综合评价提供了可靠的途径。
设U为由评定项目的评价指标所组成的集合即论域；V为评定项目的评定等级的集合即评语集。U={u1,u2,u3,……,un}即：｛自然条件、社会条件、街道条件、离市中心的距离与交通设施、供给处理设施状态、商店街的配置状态、教育于社会福利设施状态、危险设施与污染设施的有无、灾害发生的危险性、公害发生的程度、宗地面积等及利用状态、景观等的良否、规划上的限制｝ V={v1,v2,v3,……,vm}即：｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝
模糊关系的合成Q=SR，即为综合评价的数学模型。这里R是直积U×V的一个模糊关系，由一个n×m阶的模糊矩阵表示；S是集合U上的模糊集，由各评价指标的权重表示；Q是综合评价结果，再利用分值法即可得到评定项目模糊评判的综合得分。
通过模糊评判的方法可以得出各项交易实例的综合得分，再把各项比较实例与待估物业的得分相比，就可得出区域因素和个别因素修正的值，这样，运用模糊数学的模糊评判的方法就实现了定性问题向定量问题的转化。
（三）、选择适当的算法
一般有两算法：加权平均型和主因素突出型。
加权平均型：常用在因素集很多的情形，这样可以避免信息的丢失。
主因素突出型：常用在所统计的模糊矩阵中的数据相差很悬殊的情形，这样可以防止其中“调皮”的数据的干扰。
通过层次分析法可以求得影响区域因素修正的各项因素的因素总数以及各因素的权重治值，在实际的房地产估价过程中，通过评估人员的模糊评判及可求得每一物业的具体的评判得分（其中已包括了各项模糊因素的综合分析），再通过两项物业的评判得分的比值就可以得出区域因素修正的百分比。
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